Dans un billet sur les retraites, Petitsuix nous promet un prochain billet sur le concept de neutralité actuarielle. Loin d'entrer en compétition avec lui sur le sujet, cela m'a donné l'idée de présenter rapidement le concept à la manière d'un actuaire (donc avec une approche "capitalisation"), et cela afin de confronter (ou de mettre plus probablement en évidence la complémentarité) les approches d'un actuaire et d'un économiste.
Derrière l'idée de neutralité actuarielle, se cache celle de calculer la valeur actuelle de deux flux futurs différents (en montants et en dates de versement). Je me limite à deux, puisque quand on sait le faire pour deux flux, on sait le faire pour trente, cent ou mille flux (en les prenant deux par deux).
On parlera de neutralité actuarielle lorsque les deux valeurs sont égales. Concrètement, dans une problématique de retraite, la question de la neutralité actuarielle se pose lorsque l'assuré a la possibilité d'anticiper ou alors de retarder le moment de liquidation de sa retraite. On comprend bien que plus on part tôt, moins le montant de la pension sera élevé, et cela pour deux raisons : tout d'abord, on a cotisé moins longtemps, ce qui se traduit, en capitalisation, par un capital constitutif de rente moindre, ou en répartition, par la constitution de droits à retraite moindres, sous les réserves présentées dans le billet d'écopublix. Enfin, un départ anticipé signifie en principe une durée de retraite plus longue, ce qui se traduit en capitalisation par un plus grand besoin en capital et en répartition par une charge plus lourde pour le système, car plus longue.
En capitalisation, la technique est enseignée dans tous les bons cours d'assurance vie. Les calculs dépendent de deux paramètres : la table de mortalité (les rentes servies s'éteignent avec le décès du rentier, ou du réversataire) et le taux d'intérêt que l'on attend du placement sur les marchés financiers du capital constitutif de rente. Le problème de tous les bons cours d'assurance vie, c'est qu'ils survolent la technique de la répartition. Il semble toutefois que les calculs soient les mêmes (table de mortalité et taux) avec, pour remplacer le taux d'intérêt attendu, un taux de rendement macroéconomique du régime (taux d'accroissement des cotisations vs des prestations). Bref, ça se ressemble très probablement. Qui plus est, à partir du moment où l'on veut lisser les performances d'un système par répartition en utilisant une technique par capitalisation, on retombe sur notre problème de table et de taux d'intérêt.
Premier problème : la table de mortalité. Celle-ci décrit la mortalité passée ou à venir d'une population. Pour la mortalité passée, disons qu'on a un avantage : les personnes considérées sont mortes, et on discute essentiellement de problèmes techniques : comment on trouve les données, comment on les compare et qu'est-ce qu'on en déduit. Pour la mortalité future, c'est un peu plus embêtant, puisqu'on ne connait qu'une partie de la table de manière certaine, et qu'il faut construire la partie future de celle-ci. Par exemple, pour les personnes nées en 1980, on ne connaît la mortalité que jusqu'à 26 ans (en fait 27 ans, car il faut du temps pour traiter les données, mais fin 2007 toutes les personnes nées en 1980 et décédées à 27 ans ou avant étaient connues de l'INSEE), ce qui nous fait une belle jambe pour les problèmes de retraite.
Première technique : utiliser une table plus ou moins robuste, et supposer qu'elle reste constante au cours du temps. C'est ce qu'on fait pour les assurances emprunteur, la dérive de mortalité (mot d'actuaire pour dire "allongement de la durée de la vie humaine") n'étant pas vraiment sensible pour des contrats d'une durée de l'ordre de l'année. Par contre, pour les contrats à long terme, par exemple de retraite, on utilise des tables prospectives, censées anticiper la dérive de mortalité. L'avant dernière (du doux nom de TPG93 pour table par génération 1993) a été abandonnée en 2006 au profit des nouvelles tables TGH05 et TGF05 (arrêté publié au JO du 26 août 2006) qui ont le bon goût d'être sexuées. Non seulement ces tables sont prospectives, mais il s'agit de tables par génération, c'est à dire qu'il existe une table de mortalité par année de naissance (et par sexe). On apprend ainsi que, d'après TGH05 (table par génération des hommes 2005), il devrait y avoir, parmi les hommes nés en 1996, 30,6% de centenaires (!) et même 35,6% pour ceux nés en 2005. Pour les femmes (TGF05, devinez ce que cela veut dire), ces chiffres montent à 46,9% et 52% ! Bon, évidemment, on saura si ces tables sont justes en 2096 et 2105 respectivement...
Résumons donc : il faut choisir une table, mais comme on ne connaît pas l'avenir, on utilise des tables prospectives. La question s'impose donc : que se passe-t'il lorsqu'il y a un écart entre prévision et réalité ? En assurance vie (celle du code des assurances), s'il existe un écart en faveur de l'assureur (i.e. les assurés meurent plus que ce que la table prévoit, mais rassurez vous, cela n'arrive jamais), l'excédent technique revient aux assurés (j'ai dit assurés, pas rentiers, notez bien). Si au contraire l'écart est défavorable à l'assureur, il doit mettre de l'argent de sa poche. Situation dissymétrique, donc. On doit donc réfléchir par avance à qui touchera les excédents et qui comblera les déficits, puisqu'on peut d'ores et déjà prévoir une dérive de table.
Second problème : le taux technique retenu. Par taux technique, on entend le taux de rendement espéré des placements. Pas plus que l'on ne connaît l'évolution de la mortalité, personne ne peut donner la courbe des taux dans 3, 5 ou 10 ans. Le problème, c'est qu'on a potentiellement des engagements à presque 100 ans, alors faire des prévisions à cette échéance dans le domaine financier, je pense qu'à peu près personne ne s'y risque. Le détail pénible, mais alors vraiment pénible, c'est que la valeur actuelle est extrêmement sensible au taux technique, d'autant plus que l'échéance est éloignée. En d'autres termes, un écart faible sur le taux technique entraîne une variation importante de la rente servie, et la variation est d'autant plus importante que le service de la rente est éloigné temporellement.
A titre d'exemple, pour une personne de 23 ans, l'équivalent actuel (table TV88-90, donc pas du tout indiquée pour ce type de calcul, mais avec l'avantage d'être simple) d'une rente annuelle de 12 000 euros servis à partir de 65 ans s'élève à 219,3 k€ en utilisant un taux de 0%, mais à seulement 80,4 k€ avec un taux technique de 2%, à 24,3 k€ avec un taux technique de 4,5% et... 12,2 k€ à 6%.
Bon, j'ai pris un exemple extrême, puisque de 23 à 65 ans, c'est plus de 40 ans et que l'effet capitalisation joue à plein, alors faisons le calcul pour la valeur de liquidation de la même rente, mais à 65 ans (elle est donc immédiatement liquidée) : 243,1 k€ à 0% (soit un peu plus qu'à 23 ans, malgré le rendement financier de 0%, l'écart étant donc dû au rendement viager lié au prédécès de certaines personnes qui auront cotisé sans arriver à l'âge de la liquidation), 196,9 k€ à 2%, 156,8 k€ à 4,5% et... 139,0 k€ à 6%. Soit un écart de presque 13% entre taux techniques à 4,5% et 6%, et plus de 25% entre taux techniques de 2% et 4,5%.
En assurance, il existe une technique afin de gérer ces évolutions, dénommée "participation aux bénéfices", mais j'y reviendrai plus tard.
En conséquence, la neutralité actuarielle, c'est bien. Il s'agit de vérifier que deux flux financiers futurs ayant des montants et des dates de versements différents ont la même valeur actuelle. C'est donc juste, équitable, mathématique, implacable.
Le problème, c'est que la neutralité actuarielle, ça marche avec un jeu de paramètres donnés. Toute évolution des paramètres modifie la donne et rend plus ou moins intéressante l'une ou l'autre branche de l'alternative, puisque les deux flux financiers vont voir leur valorisation évoluer, et il n'y a aucune raison pour que l'évolution soit la même dans les deux cas.
De plus, quand bien même on déciderait de fixer la neutralité actuarielle à l'instant de l'exercice de l'option entre les deux flux, reste le problème de la fixation des paramètres : pour la table, doit on, par exemple, discriminer selon le sexe (ce qui défavorise les femmes) ou non (ce qui défavorise les hommes) ? Pour le taux, le problème est même pire puisque choisir un taux de 4% ou de 5% entraîne un écart loin d'être négligeable sur le montant de la rente servie.
A moins, peut-être, de normaliser table et surtout taux, et d'annoncer par avance ce qu'il adviendra des éventuels déficits ou excédents (qui paiera, qui recevra) ?
Derrière l'idée de neutralité actuarielle, se cache celle de calculer la valeur actuelle de deux flux futurs différents (en montants et en dates de versement). Je me limite à deux, puisque quand on sait le faire pour deux flux, on sait le faire pour trente, cent ou mille flux (en les prenant deux par deux).
On parlera de neutralité actuarielle lorsque les deux valeurs sont égales. Concrètement, dans une problématique de retraite, la question de la neutralité actuarielle se pose lorsque l'assuré a la possibilité d'anticiper ou alors de retarder le moment de liquidation de sa retraite. On comprend bien que plus on part tôt, moins le montant de la pension sera élevé, et cela pour deux raisons : tout d'abord, on a cotisé moins longtemps, ce qui se traduit, en capitalisation, par un capital constitutif de rente moindre, ou en répartition, par la constitution de droits à retraite moindres, sous les réserves présentées dans le billet d'écopublix. Enfin, un départ anticipé signifie en principe une durée de retraite plus longue, ce qui se traduit en capitalisation par un plus grand besoin en capital et en répartition par une charge plus lourde pour le système, car plus longue.
En capitalisation, la technique est enseignée dans tous les bons cours d'assurance vie. Les calculs dépendent de deux paramètres : la table de mortalité (les rentes servies s'éteignent avec le décès du rentier, ou du réversataire) et le taux d'intérêt que l'on attend du placement sur les marchés financiers du capital constitutif de rente. Le problème de tous les bons cours d'assurance vie, c'est qu'ils survolent la technique de la répartition. Il semble toutefois que les calculs soient les mêmes (table de mortalité et taux) avec, pour remplacer le taux d'intérêt attendu, un taux de rendement macroéconomique du régime (taux d'accroissement des cotisations vs des prestations). Bref, ça se ressemble très probablement. Qui plus est, à partir du moment où l'on veut lisser les performances d'un système par répartition en utilisant une technique par capitalisation, on retombe sur notre problème de table et de taux d'intérêt.
Premier problème : la table de mortalité. Celle-ci décrit la mortalité passée ou à venir d'une population. Pour la mortalité passée, disons qu'on a un avantage : les personnes considérées sont mortes, et on discute essentiellement de problèmes techniques : comment on trouve les données, comment on les compare et qu'est-ce qu'on en déduit. Pour la mortalité future, c'est un peu plus embêtant, puisqu'on ne connait qu'une partie de la table de manière certaine, et qu'il faut construire la partie future de celle-ci. Par exemple, pour les personnes nées en 1980, on ne connaît la mortalité que jusqu'à 26 ans (en fait 27 ans, car il faut du temps pour traiter les données, mais fin 2007 toutes les personnes nées en 1980 et décédées à 27 ans ou avant étaient connues de l'INSEE), ce qui nous fait une belle jambe pour les problèmes de retraite.
Première technique : utiliser une table plus ou moins robuste, et supposer qu'elle reste constante au cours du temps. C'est ce qu'on fait pour les assurances emprunteur, la dérive de mortalité (mot d'actuaire pour dire "allongement de la durée de la vie humaine") n'étant pas vraiment sensible pour des contrats d'une durée de l'ordre de l'année. Par contre, pour les contrats à long terme, par exemple de retraite, on utilise des tables prospectives, censées anticiper la dérive de mortalité. L'avant dernière (du doux nom de TPG93 pour table par génération 1993) a été abandonnée en 2006 au profit des nouvelles tables TGH05 et TGF05 (arrêté publié au JO du 26 août 2006) qui ont le bon goût d'être sexuées. Non seulement ces tables sont prospectives, mais il s'agit de tables par génération, c'est à dire qu'il existe une table de mortalité par année de naissance (et par sexe). On apprend ainsi que, d'après TGH05 (table par génération des hommes 2005), il devrait y avoir, parmi les hommes nés en 1996, 30,6% de centenaires (!) et même 35,6% pour ceux nés en 2005. Pour les femmes (TGF05, devinez ce que cela veut dire), ces chiffres montent à 46,9% et 52% ! Bon, évidemment, on saura si ces tables sont justes en 2096 et 2105 respectivement...
Résumons donc : il faut choisir une table, mais comme on ne connaît pas l'avenir, on utilise des tables prospectives. La question s'impose donc : que se passe-t'il lorsqu'il y a un écart entre prévision et réalité ? En assurance vie (celle du code des assurances), s'il existe un écart en faveur de l'assureur (i.e. les assurés meurent plus que ce que la table prévoit, mais rassurez vous, cela n'arrive jamais), l'excédent technique revient aux assurés (j'ai dit assurés, pas rentiers, notez bien). Si au contraire l'écart est défavorable à l'assureur, il doit mettre de l'argent de sa poche. Situation dissymétrique, donc. On doit donc réfléchir par avance à qui touchera les excédents et qui comblera les déficits, puisqu'on peut d'ores et déjà prévoir une dérive de table.
Second problème : le taux technique retenu. Par taux technique, on entend le taux de rendement espéré des placements. Pas plus que l'on ne connaît l'évolution de la mortalité, personne ne peut donner la courbe des taux dans 3, 5 ou 10 ans. Le problème, c'est qu'on a potentiellement des engagements à presque 100 ans, alors faire des prévisions à cette échéance dans le domaine financier, je pense qu'à peu près personne ne s'y risque. Le détail pénible, mais alors vraiment pénible, c'est que la valeur actuelle est extrêmement sensible au taux technique, d'autant plus que l'échéance est éloignée. En d'autres termes, un écart faible sur le taux technique entraîne une variation importante de la rente servie, et la variation est d'autant plus importante que le service de la rente est éloigné temporellement.
A titre d'exemple, pour une personne de 23 ans, l'équivalent actuel (table TV88-90, donc pas du tout indiquée pour ce type de calcul, mais avec l'avantage d'être simple) d'une rente annuelle de 12 000 euros servis à partir de 65 ans s'élève à 219,3 k€ en utilisant un taux de 0%, mais à seulement 80,4 k€ avec un taux technique de 2%, à 24,3 k€ avec un taux technique de 4,5% et... 12,2 k€ à 6%.
Bon, j'ai pris un exemple extrême, puisque de 23 à 65 ans, c'est plus de 40 ans et que l'effet capitalisation joue à plein, alors faisons le calcul pour la valeur de liquidation de la même rente, mais à 65 ans (elle est donc immédiatement liquidée) : 243,1 k€ à 0% (soit un peu plus qu'à 23 ans, malgré le rendement financier de 0%, l'écart étant donc dû au rendement viager lié au prédécès de certaines personnes qui auront cotisé sans arriver à l'âge de la liquidation), 196,9 k€ à 2%, 156,8 k€ à 4,5% et... 139,0 k€ à 6%. Soit un écart de presque 13% entre taux techniques à 4,5% et 6%, et plus de 25% entre taux techniques de 2% et 4,5%.
En assurance, il existe une technique afin de gérer ces évolutions, dénommée "participation aux bénéfices", mais j'y reviendrai plus tard.
En conséquence, la neutralité actuarielle, c'est bien. Il s'agit de vérifier que deux flux financiers futurs ayant des montants et des dates de versements différents ont la même valeur actuelle. C'est donc juste, équitable, mathématique, implacable.
Le problème, c'est que la neutralité actuarielle, ça marche avec un jeu de paramètres donnés. Toute évolution des paramètres modifie la donne et rend plus ou moins intéressante l'une ou l'autre branche de l'alternative, puisque les deux flux financiers vont voir leur valorisation évoluer, et il n'y a aucune raison pour que l'évolution soit la même dans les deux cas.
De plus, quand bien même on déciderait de fixer la neutralité actuarielle à l'instant de l'exercice de l'option entre les deux flux, reste le problème de la fixation des paramètres : pour la table, doit on, par exemple, discriminer selon le sexe (ce qui défavorise les femmes) ou non (ce qui défavorise les hommes) ? Pour le taux, le problème est même pire puisque choisir un taux de 4% ou de 5% entraîne un écart loin d'être négligeable sur le montant de la rente servie.
A moins, peut-être, de normaliser table et surtout taux, et d'annoncer par avance ce qu'il adviendra des éventuels déficits ou excédents (qui paiera, qui recevra) ?
3 commentaires:
"En assurance vie (celle du code des assurances), s'il existe un écart en faveur de l'assureur (i.e. les assurés meurent plus que ce que la table prévoit, mais rassurez vous, cela n'arrive jamais), l'excédent technique revient aux assurés (j'ai dit assurés, pas rentiers, notez bien)." : l'excédent n'est-il pas reversé au souscripteur, propriétaire du contrat, et non à l'assuré ? Un petit billet sur "le souscripteur, l'assuré et le bénéficiaire" (sur le mode "le bon, la brute, et le truand") serait bienvenu...
Les produits techniques comme ceux-ci (dérive de table, mais favorable !) ne reviennent à personne de particulier (!).
En effet, dans l'hypothèse où ces produits techniques se traduiraient par une augmentation des garanties, alors ce serait le bénéficiaire (en cas de décès, mais aussi en cas de vie le cas échéant qui en profiterait).
Dans l'hypothèse où le crédit des produits technique se traduirait par une augmentation de la valeur de rachat (pour les contrats rachetables), alors ce serait le souscripteur ou, pour les contrats collectifs, l'adhérent, qui en profiterait.
Là où ça devient rigolo, c'est qu'il existe souvent, et toujours après 10 ans de contrat, une relation entre valeur de rachat et sommes garanties. Bref, pour savoir à qui bénéficie l'excédent technique, il faut déterminer comment se finit le contrat : si c'est par rachat, alors c'est au souscripteur (ou adhérent), si c'est par arrivée au terme, c'est au bénéficiaire en cas de vie, et si c'est par décès, c'est au bénéficiaire en cas de décès. J'ai préféré écrire "assuré", c'est plus vague, mais a l'avantage d'être un peu plus concis pour le problème qui m'intéressait ;-)
Un billet sur nos amis les acteurs du contrat d'assurance est en projet. Cette suggestion pourrait conduire à anticiper sa parution ;-)
Bravo pour cet excellent site qui me ferait presque comprendre le monde (un peu complexe, convenez-en !) de l'assurance...
Mehdi
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