La mutualisation des risques

Nous avons vu trois des quatre éléments de la tétralogie classique de l'assurance : la prime, la garantie, l'aléa. Le dernier est, comme le titre de ce billet l'indique, la mutualisation des risques.

Derrière cette expression se cache l'idée de compensation des risques : l'idée est que dans un même portefeuille, tous les risques ne se réaliseront pas simultanément. L'assureur pourra ainsi payer les sinistres déclarés avec les primes provenant de la totalité du portefeuille, et le tarif qu'il exigera sera naturellement fonction de la sinistralité qu'il attend.

Cette idée a un fondement mathématique. Ainsi, si on prend n risques homogènes et indépendants, on s'aperçoit que le niveau de risque moyen (mesuré en écart-type, car il existe des mesures du risque où ce raisonnement ne peut se tenir) diminue lorsque n augmente. Dit un peu plus mathématiquement (la démonstration est évidente), l'espérance de la somme (qui est la somme des espérances) varie en n, de même que la variance de la somme (qui n'est pas en général la somme des variances) qui varie également en n (normalement, c'est plutôt en n²). Par conséquent, les mathématiques nous apprennent que plus le portefeuille est grand, meilleure est la mutualisation des risques.

C'est certes exact, mais il faut se rappeler les hypothèses : risques indépendants et homogènes.

Pour ce qui est de l'indépendance, on la suppose quasiment toujours. Elle n'est pas évidente, toutefois. Un couple dans une même voiture, ce sont deux risques corrélés, et même très corrélés. On suppose toutefois que la dépendance ici décrite est extrêmement marginale étant données les tailles des portefeuilles de contrats détenus par les assureurs.

En fait, ce qui pose problème, c'est très rapidement l'homogénéité. Dans la démonstration supra, l'hypothèse était qu'on avait espérances et variances identiques. Le problème, c'est que deux conducteurs donnés n'ont pas vraiment le même profil de risque : même si vous n'êtes pas capables de quantifier le risque, vous vous doutez quand même un peu qu'un jeune homme sans grande expérience routière et ayant investi ses premiers salaires dans l'achat d'une 205 GTI rouge (je sais, je date un peu) a une plus grande probabilité d'avoir un accident dans l'année qu'une mère de famille infirmière (par exemple) conduisant une volvo familiale.

On reviendra plus tard sur le problème de la sélection des risques : il faut certes un portefeuille de grande taille (mutualisation des risques), mais pas au prix d'une trop grande perte de son homogénéité (sinon, pas de mutualisation des risques, mais au contraire une subvention croisée, comme diraient les économistes). C'est tout le talent de l'assureur que de savoir trier le bon grain de l'ivraie et constituer des portefeuilles homogènes (attention, un portefeuille d'indécrottables chauffards est bien un portefeuille homogène de risques aggravés, en langage actuariel).

Prenons un exemple un peu plus précis : la rente viagère. Celle-ci bénéficie d'un chapitre entier dans le code civil (articles 1968 à 1983), c'est dire si c'est un exemple pertinent. On passera sur le fait que l'on n'apprend que peu de choses sur la définition d'une rente viagère (par exemple, c'est le silence le plus complet sur l'évolution du montant ou de la fréquence des arrérages, qui ont probablement été supposés constants et périodiques par le législateur de 1804). On observera plusieurs éléments généraux concernant la rente viagère :

• elle peut être constituée à titre gratuit ou à titre onéreux (article 1968) mais ce sont ces dernières qui nous intéressent le plus ;
• elle peut être constituée sur plusieurs têtes (article 1972). L'exemple le plus classique de rente viagère sur deux têtes est la rente viagères reversible ;
• elle ne peut être constituée sur la tête d'un mort ou d'un mourant (articles 1974 et 1975). Dans l'hypothèse contraire, il n'y aurait pas d'aléa, ce qui est quand même gênant pour un contrat aléatoire ;
• le crédirentier ne peut en aucun cas demander la conversion en capital de la rente dont il est le bénéficiaire, pour d'évidentes raisons d'aléa moral (articles 1977 et 1978). Par contre, le débirentier peut se libérer du service de la rente (article 1979) par le paiement d'un capital. Les arrérages échus lui sont perdus ;
• archéologique pour les civilistes, l'article 1982 précise que le paiement de la rente ne s'éteint pas par mort civile ;
• dérogatoire pour le civiliste, l'article 1983 dispose que le crédirentier doit justifier de son existence pour percevoir les arrérages dus. En général, une personne est présumée vivante en droit civil, mais pour ce cas particulier, elle est présumée décédée.
  

Ceci posé, comment se présente une rente viagère dans le monde réel des non-juristes ? Dans le vrai monde, les principales rentes viagères sont servies par divers organismes de sécurité sociale et ont pour doux nom celui de retraite. Il existe également quelques rentes indemnitaires, versées par le responsable d'un dommage corporel à la victime. Enfin, le grand classique est le fameux "viager" en matière immobilière : une personne (éventuellement plusieurs) démembre sa propriété en conservant l'usufruit et en vendant la nue-propriété. En contrepartie, l'acquéreur de la nue-propriété immobilière verse immédiatement un capital initial (appelé bouquet) et une rente tant que le crédirentier est en vie. Si le bouquet est parfois nul, ce n'est jamais le cas de la rente, qui est le plus souvent mensuelle et d'un montant fixe.
L'article 1979 du code civil prévient bien le débirentier qu'il se lance dans une opération particulièrement aléatoire. Le notaire de Mme Calment savait donc parfaitement qu'il était "tenu de servir la rente pendant toute la vie de la personne ou des personnes sur la tête desquelles la rente a été constituée, quelle que soit la durée de la vie de ces personnes, et quelque onéreux qu'ait pu devenir le service de la rente".
Cet article illustre parfaitement le caractère aléatoire du contrat, et l'exemple du notaire montre qu'en plus, cela arrive dans le vrai monde.

Un assureur positionné sur le marché de la retraite, lui, possède un portefeuille de plusieurs milliers de contrats de rentes viagères. Cette mutualisation des risques lui permet de prendre avec le sourire les mésaventures du type de Mme Calment (du point de vue du débirentier, c'est quand même une opération financière peu intéressante, pour ne pas dire désastreuse), car dans son portefeuille figurent également des personnes aujourd'hui en bonne santé mais qui passeront peut-être de vie à trépas à l'occasion de la prochaine épidémie de grippe ou de la prochaine canicule (et ça, c'est tout bénéf' pour le débirentier). Bref, isolément, ce type de contrat ne relève pas de l'assurance, mais plutôt du pari. Placé dans un portefeuille de contrats homogènes, l'activité relève de l'assurance, et tout le talent de l'assureur peut se révéler.

Nous avons donc vu les quatre éléments classiques permettant de caractériser l'assurance : prime, garantie, aléa et mutualisation des risques.

Nous verrons toutefois que ces caractéristiques ne permettent pas de distinguer l'assurance d'autres activités plus ou moins connexes, et qu'il convient d'ajouter (au moins) deux critères.